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  华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”

  作为一门应用广泛的基础学科，数学的重要直接体现在中高考的分值占比中。但这以数和式为独特语言系统的学科，知识难度常令人望而生畏，尤其是进入初中后，各种公式、定理、函数等概念，越来越抽象难懂，如何才能“知其然且知其所以然”，轻松有趣地学好它？

  日本知名教育评论家小宫山博仁的系列丛书欢乐数学营，着眼于概念的含义，以直观形象的插图配合讲解勾股定理、数列、微积分等，辅以结合实际应用的趣味题和数学发展史上的小故事，为读者开启了培养逻辑思维的新世界。

  这套书共三本，分别是《数与式的奇趣乐园》、《数学定理的奇妙世界》和《微积分的奇幻旅程》。

  《数与式的奇趣乐园》主要围绕小学和中学阶段的数学基础知识，共5章。从数学的诞生和计数单位等趣味故事说起，详细讲解了课本中的重要公式及常见数学符号的用法、含义等，夯实基础才能学得轻松。

  《数学定理的奇妙世界》侧重比较重要的数学定理，阐述了它们的证明及应用，同时强调了逻辑思维能力和解决问题能力的重要性。

  《微积分的奇幻旅程》深入浅出地揭示了微积分“细细切分、密密汇集”的思想，并配合形象的插图讲述了极限、斜率、函数等概念。

  作者小宫山博仁曾提出“真正的学力”这一概念，指即使考试后，学习意欲仍然持续；即使成为社会人后，仍然有用的学习能力。

  一、从被动接受知识，转化为主动探索

  从文字出现之前，先民们结绳记事，到公元前1650年左右的《莱茵德纸草书》。数学的起源与发展都与实际应用密切相关。回到实际问题思考如何解决，抽象的数学知识里蕴含着细致观察，好奇追问与深入探索。

  小学升初中，第一个重难点就是代数式。书中以买文具为例，清晰演示了将代数式引入表达的过程。

  买3个本子和2支铅笔要650日元，买1个本子和1支铅笔要250日元，求本子、铅笔的单价是多少。

  在这里，我们把本子表示成“O”，铅笔示成“口”，得到如下的式子：

  OOO+☐☐=650

  O+☐=250

  当题目变成买30个本子和50支铅笔时，用图形表达，算式就得画30个圈和50个方块。换成以x表示本子，y表示铅笔，即可直接写成30x和50y。

  由此可见，符号的引入是面对复杂问题时能更简洁明了。

  

  出门旅行要查看列车时刻表，这个表里包含了坐标、函数和方程的应用。

  如图中所示，直线的斜率代表列车的运行速度。直线倾斜程度越大则列车速度越快，倾斜程度越小则列车速度越慢。两条直线的交点表示列车相遇。

  

  看完买文具和列车时刻表的例子，不妨找一找想一想，推演一下，还有哪些类似知识点和应用。

  二、从记忆、模仿转化为对概念、定理的真正理解

  能从1读到100的孩子，不一定会用1到100来数具体的物品。因为小孩子不明白数字是用来表示量的。同样，数学的符号、表达式、定理都需要在理解的基础上运用自如。

  以绝对值为例，绝对值的概念是一个数在数轴上所对应的点到原点的距离。用图表示为：

  

  充分理解这个概念后，相关的性质对照着图，就很容易记住。

  初等几何最知名的定理，勾股定理作为历史上第一个把几何与代数联系起来的定理，有100多种证明方法。书中讲解了两种较著名的方法。

  

  微积分是数学难点中的难点。作者从它的诞生讲起。十七世纪下半叶，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别研究和完成了微积分的创立。两人侧重不同，牛顿主要从运动学来考虑，莱布尼茨侧重于几何学。

  在《微积分的奇幻旅程》中，作者说：虽然微积分很难，但重要的是不要忘记最初的设定。

  微分是求某个量的变化率，即切线问题；积分是为了求不规则图形的面积而产生的。

  将不规则图形细分为N个规则图形，再求和，即得出不规则图形的面积。N越大，即分得越细，结果就越精确。这个求解思路的简洁表达即积分。

  

  数学学习遇到的概念、定理等基础知识，需熟记后灵活应用，不仅要知其然，更要知其所以然。

  三、从单纯做题，到提炼数学思维、归纳解题方法

  数学的解题体现了“以不变应万变”。有限的公式、理论却对应着做不完的题海，刷题的同时多总结提炼类型及思路。

  以小升初考试中常见的流水问题和盈不足问题为例。

  流水问题：已知位于河流下游的A点与河流上游的B点相距12千米，现有某条船从A点逆流而上到B点需要2小时，而从B点顺流而下到A点则只需要1.5小时。

  根据题意回答问题。①这条船在静水中的速度是多少？②河水的流速是多少？

  

  盈不足问题：给孩子们分栗子。已知，每人分10个的话还剩20个栗子，每人分12个的话还少12个栗子。①求孩子的人数。②求栗子的总数。

  

  书中给出了两种解法，并画图分析解题思路。

  解题过程，体现出理解题意，图形化分析等数学思维能力的重要性。通过归纳总结，并有意识地培养数学思维能力，如转化思维，类比思维，形象思维，逆向思维等，才能让“题海战术”事半功倍。

  在后记中，作者强调，学数学要享受发现的乐趣和思考的过程，不纠结结果。很多时候觉得难觉得讨厌，是太在意“对不对”和“做没做出来”。分析出错原因，少跟别人比较，享受过程反思自我也是一种积极的人生态度。

• 何以会有疼痛感

  作者：酷老姜 发布时间：2013-05-18 14:15:43

         初读《一号命令》，总觉得它像一个未说完的故事，欲说还休。

         再读时，却越发觉得深藏意味。赵文鳞的孤独感阵阵侵袭，遗世苍凉独立，可他却是少有的明白人，明白战争，明白政治，也明白血泪。

        叶兆言说，这是我写作以来最具疼痛感的一篇小说，写着写着，情不自禁便会流泪。阅读时，眼角只是偶尔湿润。在妞妞偷偷告诉天天自己妈妈去世时，在天天向父亲赵文鳞真心诉说时，在赵文鳞因未能挽救好友性命而深深自疚时……