2017年考研数学最新精选600题（理工类） pdf epub azw3 2024 下载

要想学好数学，必须做一定数量的习题。做习题可以帮助考生正确地理解和牢固地掌握有关的概念、定理、公式与解题方法。只有通过做习题，才能发现自己的问题所在，才能更好地、真正地理解和掌握有关知识与解题方法，才能把书本上的东西转化为自己头脑里的东西。

目录

部分高等数学

章函数、极限与连续

精选习题

分析解答

第二章导数与微分

精选习题

分析解答

第三章中值定理

精选习题

分析解答

第四章一元函数积分学

精选习题

分析解答

第五章一元函数微积分的应用

精选习题

分析解答

*第六章向量代数和空间解析几何

精选习题

分析解答

第七章多元函数微分学

精选习题

分析解答

第八章多元函数积分学——重积分

精选习题

分析解答

*第九章多元函数积分学——曲线、

曲面积分及其场论初步

精选习题

分析解答

*第十章无穷级数

精选习题

分析解答

第十一章常微分方程

精选习题

分析解答

第二部分线性代数

精选习题

分析解答

*第三部分概率论与数理统计

精选习题

分析解答

黄先开、曹显兵，教授，考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版多部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。 因严谨权威精准深受考研欢迎。

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一填空题

1设f(x)=1-x, x≤0

1+x2,x>0,g(x)=x2,x-x3,x≥0,

则limx→0f［g(x)］=.

2若limx→0sin3x+xf(x)x3=0,则limx→03+f(x)x2=.

3limx→-∞9x2+2x+1+x+2x2+cosx=.

4设［x］表示x的整数部分，则limx→0x3x=.

5设f(x)连续，且当x→0时，F(x)=∫x0(x2+1-cost)f(t)dt是与x3等价的无穷小量，则f(0)=.

二选择题

1当x→0时，下列无穷小量中阶数的是（）.

(A) 1+x2-1-x2(B) 3x3-4x4+5x5

(C) ex2-cosx(D) ∫1-cosx0sint2tdt

2设f(x)和g(x)在（-∞,+∞）内可导，且f(x)

(A) f(-x)>g(-x)(B) f′(x)

(C) limx→x0f(x)

3设f(x)=limn→∞2xn-3x-nxn+x-nsin1x,则f(x)有().

(A) 两个类间断点

(B) 三个类间断点

(C) 两个类间断点和一个第二类间断点

(D) 一个类间断点和一个第二类间断点

4下列函数：①sinxx2;②x2-1x-1e11-x;③arctan|x|xln(1-x).在(0，1)内有界的有()个.

(A)0(B)1(C)2(D)3

5设limx→af(x)-f(a)(x-a)4=-2,则f(x)在x=a处().

(A)不可导(B)可导且f′(a)≠0

(C)有极大值(D)有极小值

三解答题

1讨论函数f(x)=xe-x2∫x0et2dt在(-∞,+∞)上的有界性.

2设f(x)在(-∞,+∞)内连续，以T为周期，令F(x)=∫x0f(t)dt.求证：

(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数.

(2)limx→∞1x∫x0f(t)dt=1T∫T0f(x)dx.

3设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫x0tf′(x-t)dt求极限limx→-∞f(x).

4求极限limx→0∫sin2x0ln(1+t)dt1+x4-1.

5求极限limx→0+xx-(sinx)xx2arctanx.

6已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1，求极限

limx→01x2ln cosx∫x20etf(1+ex2-et)dt.

7设f(x)=nx(1-x)n(n=1,2,…),Mn是f(x)在［0,1］上的值，求极限limn→∞Mn.

8求极限limx→02+e1x1+e2x+|sinx|ln(1+x).

9求极限limx→0cos(xe2x)-cos(xe-2x)x3.

10求极限limx→∞x3lnx+1x-1-2x2.

11设f(x)在x=a的某邻域内可导，且f(a)≠0,a≠0,求极限

limx→a1(x-a)f(a)-1∫xaf(t)dt+12x-a.

12求极限limn→∞ntan1nn2.

13设1≤x＜+∞时，0＜f′(x)＜1x2,且f′(x)连续，证明：极限limn→∞f(n)存在.

14设x1=10,xn+1=6+xn(n=1,2,…),证明：极限limn→∞xn存在，并求此极限值.

15求极限limn→∞∑nk=1kn2+k2+1(用定积分求极限).

16求极限limn→∞2n?n!nn.

17设f(x)是满足limx→0f(x)1-cosx=-1的连续函数，且当x→0时，∫x0f(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n.

18设f(x)具有连续的二阶导数，且limx→01+x+f(x)x1x=e3求极限limx→01+f(x)x1x.

19求极限limn→∞n2arctan1n-arctan1n+1.

20求极限limx→1-(1-x)3∑∞n=1n2xn.

21设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且limx→0f(x)x=0,f″(0)≠0，

limx→0+∫x0f(t)dtxα-sinx=β（β≠0）,求α、β(

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前言

序言

• 作者： 无极乌龙茶 发布时间：2022-05-30 12:47:49

  色彩在不同文化中被赋予不同的意义，随着时代变迁这种象征意义也在不停的变化。书的这一部分很值得阅读学习。

• 作者： Ricey 发布时间：2015-03-30 05:29:14

  表达(7/13/13) 为什么我2013年就想读这本书！(11/4/14) read 032915

• 作者： 望仔放弃减肥了 发布时间：2009-09-25 09:50:57

  婚外恋也可以写成这样？

• 作者： 大懒虫不偷懒 发布时间：2013-04-11 10:01:04

  看了前面一部分

• 作者： 贺小田 发布时间：2018-12-14 10:11:24

  华为第二本， 越看越想回去看历史书和党史。

• 作者： 于生 发布时间：2023-01-01 15:37:30

  221225 始读电子书

  230101 读完电子书

  不解还好…

• 成长路上的2大利器：家长的保驾护航和朋友的相伴成长

  作者：有滋有味妈妈 发布时间：2019-03-03 23:19:13

  《总有一天会长大》是挪威著名儿童文学家、翻译家托摩脱·蒿根的作品，他早年在奥斯陆大学学习德语、文学和艺术史，1973年涉足文坛，以《并非和去年相同》奠定了自己文学生涯的基础，1990年更以《夜鸟》一书荣获“国际安徒生奖”，1984年成为史上第一个被北欧理事会文学奖提名的儿童文学作家。这本书是嵩根根据自己的成长故事而创作的。就像所有的小孩一样：小时候最大的愿望就是快快长大，可以勇敢地面对黑夜，可以对欺负你的人进行反击，攀越自己不可到达的地方......

  当我读了这本书一后，我仿佛在书中看到了胆小怯弱，渴望长大的童年的我，成长的过程中有太多的荆棘和不完美，我们该如何像约根一样去对待，该怎样才能长大？我迫不及待地把这本书分享给我的女儿，希望她能象书中的约根一样最终能“接纳自己，突破自我，建立自信”成长为更优秀的自己！

  

  1.家长对孩子关心不仅要停留在物质上，精神上的关心也必不可少！

  《总有一天会长大》开篇就讲道：“讨厌的马丁认为约根傻乎乎的，有好多事别的孩子都明白了，而约根却不懂，还称约根为鼻涕虫！这让约根非常沮丧。妈妈知道后及时告诉约根：一个人，不可能什么都懂，每一个人，他的一生要学的东西很多。如果一个人他七岁的时候什么都懂，这也并不是什么好事。别人故意说一些他们都懂，而你不懂的事，对你来说，这只是巧合。我完全相信，有好多你懂的事，他们却不知道！”

  深深地意识到妈妈在孩子的成长道路上不仅仅是要负责孩子的吃喝拉撒等生活方面的照料，更要注意与孩子精神层面的沟通，及时疏导孩子的心理困惑。看了此书后，我自己也关注到这一点：平时我女儿每天放学回家，我都会和她一起聊一聊，在学校里发生些什么事情。当她说起开心的事情时，我会陪她一起开怀大笑；当她告知我，她有一些不如意的事情时，我也会及时和她互动，给她建议让她自己参考。

  2.家长的保驾护航，让孩子成长无压力。

  书中还有一处，跟我们中国的场景也是非常相似，那就是关于亲戚逗小孩的。帕尔玛姨妈到约根家里来做客，当着约根的面对约根的身高，玩具等进行品头论足......这在我们国家也是非常常见”的。真是同一个世界同一群亲戚”！逢年过节走亲戚串门，总会有亲戚这样逗孩子：你妈妈生了弟弟（妹妹）了不喜欢你啦；辣椒也不敢吃，你真没用；你妈妈回家了，不要你了；今天你就住在我们家吧，你爸妈真小气，糖也不给你吃，我天天给你吃糖......

  约根的妈妈面对帕尔玛姨妈的不当言辞，数次想打断她；并在帕尔玛姨妈嫌弃约根的布娃娃时，妈妈用善意的谎言隐瞒了帕尔玛姨妈；瞪帕尔玛姨妈，希望她能停止对约根的伤害......最后妈妈爆发了：“难道你不觉得，你在这儿乱说一气，他会觉得不舒服？难道你不觉得，你这样做会给他带来伤害？”这个勇敢的妈妈，当自己的孩子面对亲戚的语言暴力时，毫不犹豫地阻止了帕尔玛姨妈，维护了孩子的自尊心！这也是我们做妈妈的应该学习的地方，下次如果面对“熊亲戚”逗孩子，我也会第一时间勇敢地站出来维护自己的孩子的！

  

  3.小伙伴的温馨陪伴，让孩子快乐无忧。

  成长的道路上充满了荆棘，幸运的是，约根除了有一个理解并接纳他的妈妈，另外还有一个假小子朋友玛利亚。玛利亚经常陪伴约根玩耍，他们在一块儿可以玩世界上任何的游戏，他们从不吵架，玛利亚从不嘲笑约根，一起建造城堡，一起烤饼，一起爬岩洞......

  当埃尔泽喊约根和玛利亚：“娘娘腔，假小子，女男孩，男女孩”时，玛利亚气的不得了，从沙箱里你饿了一大团沙，超埃尔泽扔了过去。约根的胆子很小不敢这样做，玛利亚一直陪伴并鼓舞约根，让约根在成长的道路上并不孤单。

  一直由马丁统治的大岩石，是约根畏惧的地方。但是玛利亚却一直鼓励约根“我要爬到这块大石头上去，你，你也要一起爬上去”。为了实现这个愿望，玛利亚先安抚约根：“这非常容易，根本就没有什么危险。"打消约根思想上的顾虑。并采取行动，开始锻炼，“你必须攀登，不管爬到多么高的地方，然后站在上面朝下看，要不然你站在大岩石上时会头晕。我们马上开始做这件事。”带领约根一起去爬约根家周围的栅栏以及梯子......

  

  有了妈妈的理解和照顾，有了好朋友的陪伴和鼓舞，约根最终鼓足了勇气，靠自己的力量克服“我不行”的咒语，一步一步爬上那块昔日心中不可到达的“马丁石”！这简直就是一个奇迹！约根有生以来第一次看到太阳从地平线升起！这时的约根完全接纳了自己，突破了自我，建立了自信，真正地长大了！

  《总有一天会长大》是一本不仅适合孩子阅读，同样也适合大人阅读的儿童文学书籍。文章文采斐然，语言朴实，文笔清新，情感丰富，人物形象生动活泼，特别是关于景物的一些细节描写，生动至极，感觉每一句话都能成为小朋友平日练习阅读和积累写作素材的金句来收藏。同样大人们亦可在书中翻看到自己年幼时的影子，并学习其中妈妈的处事方式，呵护孩子成长！成长不是一件容易的事！家长的保驾护航，朋友的相伴成长，自我的突破一样也不可少！

• 【坐评】史诗级的成人童话

  作者：坐觀千江月 发布时间：2015-07-02 12:04:00

  这是一部有关资本主义根本价值的史诗级的成人童话。

  其他我看过的书，看过就看过了，不太会去注意其他读者的反应。但这本书一读完，我就很急切地去豆瓣这本书的页面看了一下其他人的评价。不为别的，只为印证我的一个猜想。果然，几乎丝毫不差。印证了什么稍后再提，还是先说这本书。

  这本书用一个稍显曲折的故事，凸显了资本主义发展的根本价值。基本的故事梗概如下：一群能力卓越的人，始终受到无能的声称代表人民利益的官僚及家人冠冕堂皇的干扰，让他们为国家、为社会奉献自己的能力及资产，而他们秉持的则是坚定的客观主义，“不为别人而活，也不要求别人为我而活”。最终这些卓越的人逐渐开始逃离这个国家，与志同道合的人进入“桃花源”，导致整个国家陷入了混乱。少数苦苦支撑的人最终也放弃了这个国家。这些人等待人们完全认识到他们的价值的重要性后，才会重新回来。书中关于他们坚持的客观主义及金钱至上观，有着十分详细且不厌而烦的说明。从中也可以看出作者的用意所在。

  作者是从欧洲到美国的，对于集体主义和极权主义的主张有着深刻的认识，而对于美国的价值观也充满了赞赏。但如果基于此即认为作者写作本书的用意在于攻击或者说批判当时的布尔什维克主义或极权主义国家，那就理解的浅薄了。如果仅仅是这个用意，这本书不会引起如此大的反响。美国民众对本书的热情，认为本书可以挽救美国的观点，肯定超越了这个简单的批判主题。本书反映出的弊端，不仅仅在所谓的社会主义国家存在，在资本主义国家也存在，它反映出的是一个人性上的问题，因此才受到广泛的欢迎。

  资本主义是人类生产发展的一个阶段，但不是必然阶段。抛开荒谬的从低到高发展阶段论，资本主义也只是一个人类发展进程中偶然进入的一个阶段，是人类根据自身需要自主选择进入的一个阶段。随着机器大工业的发展，资本主义才开始兴旺，客观主义也才得以伸张。没有生产工具的极大进步，不可能产生巨额的财富，也就不会有所谓资本主义，没有生产工具的进步来解放个人的身体劳动，客观主义也不可能得到响应。资本主义在一个地区的发展，为这个地区带来的经济上的极大进步，必然引起其他地区的模仿。人们在享受资本主义带来的极大丰富的物质资源的同时，并没有太关注到资本主义的内在价值就是客观主义。个人的能力决定了他在整个资本主义世界的位置。这是很残酷的，因为它无视人们之间天生的差异，有人能力强，就有人弱。如果说资本主义的早期发展很大程度上有弱肉强食的现象，那么资本主义发展到一定阶段将证明强不需要“食”弱也能发展壮大，而弱即使没有强“食”也会生存艰难。但是在人们认识到之前，资本主义已经把人们带到了一个退不回去的阶段。所有的生产资料，必须依靠有能力的人，也就是所谓资本家的工厂来生产。由于农业与工业的刻意切割，人们基本的生存资源都需要各种现代系统来支撑，而这些系统的管理者也是资本家。在中国以前有一句常说的话，大不了我回家种地去！现在，即使在中国，想种地也几乎无地可种了。即使有地，人们也不会接受投入与产出悬殊的比例。这种现象，在如今的大部分国家都是相同的。既然走到了这一步，如何继续走下去才是关键。

  在这方面，本书没有提出新的观点，但重点说明了退后会有什么后果。本书通过一个虚设的美国发生的事件，恢弘地宣扬了客观主义的价值观。未来问题的解决方法，只能是在尊重客观主义价值观的前提下探讨。没有对客观的尊重，其他的一切无从谈起。从这个角度看，作者的目的是基本实现了。

  有些人的反馈是这个国家的事怎么这么简单？国家的领导人就几个白痴，主人公都是英雄式的人物？！当然还有女主人公达格妮的爱情故事，显得很简略，忽然就发生了几次转变。这都涉及到这本小说的故事性质问题。这两个问题，可以通过两方面来说明。

  第一，关于本书整体的故事设置，要从现实角度看是有不合理之处，但从作者的目的看，这些内容就够了。我的理解，本书的故事就是一个成人的童话故事，分享着童话故事的特性：用简单的人物故事说明深刻的道理。从目前来看，这个目的很明显实现了。因此，从故事内容上挑毛病没有太大意义，就像人们不会去挑其他童话故事的不合常理之处一样。

  第二，达格妮的爱情故事。可以说，本书中所有的故事都在服务于作者想要宣扬的价值观，因此达格妮的爱情故事也是一种表达途径，而且是更生动的一个途径。通过达格妮的爱情故事，作者主张人们最终的价值观只能是她所支持的客观主义价值观，而这个价值观的代表就是约翰•高尔特。达格妮的三任男友，甚至包括她自己，代表了不同的认识阶段，达格妮代表着认识的主线，也代表一般的资本主义热情支持者。弗兰西斯科•德安孔尼亚代表了最原始也最有活力的资本家，他们有能力，有热情，但开始时对其对立面毫无认识，对于无视客观价值的势力的恶行未能注意，因此其能迅速发展壮大，但在发展的成熟度上不及里尔登。但也因为其最先发展，有较高的敏锐性，因此对高尔特代表的价值观也能迅速接受。在达格妮看来，弗兰西斯科一方面不如里尔登成熟，另一方面又与其产生出莫名其妙的巨大的隔膜，因此达格妮走向里尔登是必然的。他们有共同的信念。但随着事情的发展，达格妮逐渐认识到即使自己不去关注价值观的问题，它也会如影随形地影响自己。自己事业的发展有着根本的价值依靠，离开这个价值观的支撑，她的事业很难立足。但是看着自己的心血，达格妮还是很难放下，即使认识到自己行为在供养着那些“吃掉”自己的人。这也是人之常情。里尔登是成熟的，因此对于很多价值观的认识很轻松，与转变后的弗兰西斯科几乎无异，但还总是想着忍受一下，这也是另一种人之常情。而约翰•高尔特代表着纯粹的资本主义的客观主义价值观。达格妮终将发现支撑自己事业和自我的根本价值观在高尔特这里，因此达格妮最终必然走向高尔特。这一点，其他两人也很清楚。因此，达格妮的爱情故事路线，代表着作者想要表达的发展路线。不论经历何种曲折，不论是好的还是坏的，人们最终都将走向高尔特代表的价值观，也就是作者主张的价值观。

  当然，如果要挑刺，童话故事的写作方法，唯一的问题就在于简单化，即把人做了简单的分类，赋予有些人固定的属性。在本书中，有能力的卓越的人一定能有对作者主张的“先进”的价值观的认识，而不具备这种认识的人能力全是很低的。如果发生价值冲突，有能力者一离开，整个国家就无法运转陷入混乱了。但现实往往不是这么简单。很多坚持集体主义的人也非常有能力，而很多价值观“先进”的人，未必都有天才般的能力。且不说即使存在价值冲突，很多有能力的人不一定会离开，即使这些人离开，国家也未必就会陷入混乱。因此，本书中描述的情况出现的概率还是比较低的，因此要普及这种价值观依然有着各种困难，不论在哪个国家。

  从写作角度将，可以说作者的主张得到了完全的伸张。为了解释好客观主义的价值观，作者借几个人之口对其进行了掰开揉碎的不厌其烦的说明。这些说明深得我心，但触动我的并不是这些细致的说明，而是在约翰·高尔特的广播讲完后，弗洛伊德·费雷斯博士说的一句话，这句话连接起了作者的童话和我们的现实世界，也是我着急去验证的一件事，那就是：“这太高深了，远远超出了一般人的水平。它起不到任何作用，因为人们根本理解不了。”理解不了有两种模式，一种是明显的理解不了，这毋庸多说，另一种是有理解了样子的理解不了。第二种在网上常常能见到。他们把任何道理都转化为简单的一两句话，典型句式为：这说的不就是什么什么嘛，有什么？！一个“不就是”，省去了理解的时间，还显出自己的高深，省时省力。这种不理解才是最可怕的，因为它断绝了自己真正理解的机会。

  最后还是说回这本书，这本书很厚，不论是否支持作者宣扬的价值观，都不得不承认，通过本书，此种价值观得到了充分的宣扬。凭这点，这本书就是一本优质的值得一读的书。